Экстензионное течение растягивает элементы жидкости вдоль главного направления, тогда как простое сдвиговое течение изменяет их форму за счёт скольжения соседних слоёв относительно друг друга. При одноосном растяжении скорость деформации вдоль направления потока непосредственно связана с градиентом скорости, ( \dot{\varepsilon} = \partial v_x/\partial x ). При простом сдвиге с (v_x = cy) скорость растяжения или сжатия материальной линии зависит от её ориентации: ( (1/\Delta L)(d\Delta L/dt) = (c/2)\sin(2\theta) ), достигая максимума при (45^\circ) и становясь равной нулю при (0^\circ) и (90^\circ).

Различие важно, поскольку экстензионные и сдвиговые течения создают разные истории деформации, напряжения и кажущиеся вязкости. Оборудование пилотной установки необходимо анализировать с учётом преобладающего режима деформации, чтобы правильно интерпретировать потери давления, потребляемую мощность, эффективность смешения, ориентацию полимеров и измеренные реологические свойства.

Как два типа течения деформируют жидкость

Экстензионное течение вызывает прямое растяжение

При экстензионном течении соседние частицы жидкости расходятся или сближаются вдоль главной оси. Для малого элемента длиной (\Delta x) продольная скорость деформации равна

[ \dot{\varepsilon}_{xx}

\frac{1}{\Delta x}\frac{d(\Delta x)}{dt}

\frac{\partial v_x}{\partial x}. ]

Таким образом, деформация напрямую определяется пространственным изменением скорости вдоль направления растяжения.

Для несжимаемой жидкости, подвергающейся одноосному растяжению, растяжение в одном направлении должно сопровождаться сжатием в поперечных направлениях. Полная деформация описывается тензором скорости деформации, а не только осевой скоростью деформации.

Простое сдвиговое течение вызывает растяжение, зависящее от ориентации

При простом сдвиге

[ v_x = cy, ]

где (c) — градиент скорости в направлении, нормальном к потоку. Слои жидкости движутся с разными скоростями, создавая относительное скольжение.

Материальная линия внутри жидкости, тем не менее, может удлиняться или укорачиваться по мере вращения. Для линии, ориентированной под углом (\theta) к направлению потока,

[ \frac{1}{\Delta L}\frac{d(\Delta L)}{dt}

\frac{c}{2}\sin(2\theta). ]

Линия испытывает максимальное мгновенное растяжение при (\theta=45^\circ), когда его величина равна (c/2). Линия, ориентированная вдоль потока или перпендикулярно ему, имеет нулевую мгновенную скорость изменения длины, хотя окружающая жидкость по-прежнему подвергается сдвиговой деформации.

Инженерная скорость сдвига не совпадает со скоростью растяжения линии

Для простого сдвига общепринятая инженерная скорость сдвига равна

[ \dot{\gamma} = c = \frac{\partial v_x}{\partial y}. ]

Соответствующие внедиагональные компоненты тензора скорости деформации равны

[ D_{xy}=D_{yx}=\frac{c}{2}. ]

Этот множитель два имеет важное значение. В тензоре используются симметричные компоненты градиента скорости, тогда как в реологических зависимостях обычно применяется инженерная скорость сдвига (c).

Почему различие важно для пилотных установок

Оборудование создаёт различные условия деформации

В трубах, узких каналах и многих областях аппаратов с мешалками преобладает сдвиг, поскольку соседние слои движутся с разными скоростями. Конические матрицы, участки сужения, сопла, устройства для растяжения нитей и некоторые зоны смешения могут создавать значительное растяжение.

В процессе оба режима могут присутствовать одновременно. Важно не просто то, движется ли жидкость, а то, какие компоненты градиента скорости доминируют в локальной деформации.

Реологические измерения зависят от режима течения

Для ньютоновской жидкости касательное напряжение пропорционально скорости сдвига через вязкость. Экстензионное напряжение аналогичным образом связано со скоростью экстензионной деформации через экстензионную вязкость, причём коэффициент пропорциональности определяется моделью жидкости и выбранным типом растяжения.

Для неньютоновских жидкостей, таких как растворы полимеров, суспензии и дисперсии, кажущаяся вязкость может изменяться в зависимости от скорости деформации и истории течения. Измерение сдвиговой вязкости не позволяет автоматически предсказать поведение жидкости в устройстве с сильным экстензионным течением.

Растворы полимеров могут реагировать особенно по-разному

Молекулы полимеров могут ориентироваться и растягиваться при экстензионном течении. Такая реакция способна создавать напряжения, значительно превышающие те, которые можно было бы предположить по результатам простого сдвигового измерения.

Это различие важно на пилотных установках для переработки полимеров, поскольку зоны входа в матрицу, сужения и формирования нитей могут определяться экстензионным поведением. Игнорирование этого фактора может привести к неправильным прогнозам перепада давления, стабильности жгута, ориентации или требуемой движущей силы.

Эффективность смешения зависит от истории деформации

Сдвиг способствует формированию градиентов скорости, рассеянию энергии и разрушению диспергированных структур. Растяжение может вытягивать элементы жидкости и удлинять капли, нити или границы раздела концентраций.

Следовательно, два смесителя с одинаковой средней подводимой мощностью могут давать разные результаты, если один создаёт преимущественно сдвиг, а другой — значительное растяжение. Масштабирование только на основе частоты вращения или общей мощности может не учитывать локальные условия деформации, определяющие процесс.

Расчёты переноса зависят от реалистичных данных о вязкости

На пилотных установках режим течения определяет, как инженеры рассчитывают профили скорости, потери давления на трение, напор насоса и рассеяние энергии. Для неньютоновской жидкости вязкость, используемая в этих расчётах, должна соответствовать релевантной скорости деформации и, при необходимости, соответствующему режиму деформации.

Реальные жидкости также подчиняются условию прилипания у твёрдых стенок. Это создаёт градиенты скорости и касательные напряжения в трубах, колоннах и аппаратах, даже если основной поток кажется однородным.

Понимание компромиссов

Сдвиговое испытание удобно, но неполно

Ротационные вискозиметры и эксперименты с течением в трубах относительно удобны для измерения сдвиговой реакции. Они предоставляют ценные данные для многих расчётов переноса, но могут не воспроизводить сильное растяжение, возникающее в сужениях, матрицах или процессах формирования нитей.

Использование только сдвиговой вязкости наиболее оправдано, когда в оборудовании явно преобладает сдвиг и жидкость не проявляет значительной экстензионной реакции.

Экстензионные испытания более репрезентативны для некоторых процессов

Экстензионные измерения могут лучше отражать разрушение нитей, вход в матрицу, образование распыла и течения через сужения. Однако они обычно более чувствительны к экспериментальной установке, обращению с образцом, концевым эффектам и точному определению скорости растяжения.

Полученный результат автоматически не является универсальной «вязкостью». Его необходимо связывать с типом растяжения, скоростью деформации и историей деформации.

Допущения об идеальной жидкости непригодны для большинства анализов пилотных установок

Идеальная невязкая жидкость не имеет касательного напряжения и может демонстрировать проскальзывание у границы, что не описывает обычные технологические жидкости, контактирующие с твёрдыми стенками. Вязкость реальной жидкости создаёт напряжения на стенках, потери на трение, перепады давления и пограничные слои.

Пренебрежение этими эффектами может привести к нереалистичным прогнозам сопротивления и требований к насосу, особенно в оборудовании пилотного масштаба, где значимы влияние стенок и переходы между геометрическими участками.

Ориентацию необходимо учитывать внимательно

Выражение простого сдвига ( (c/2)\sin(2\theta) ) описывает мгновенную скорость изменения длины конкретной материальной линии. Оно не означает, что всё сдвиговое течение не имеет деформации, когда эта отдельная линия ориентирована вдоль одной из осей.

Полный тензор скорости деформации описывает деформацию жидкости независимо от ориентации любой отдельно выбранной линии.

Правильный выбор в зависимости от цели

Наиболее надёжный анализ пилотной установки начинается с определения локальных градиентов скорости и последующего установления того, что управляет процессом: сдвиг, растяжение или оба режима одновременно.

Если ваша основная задача — транспортировка по трубам и выбор насоса: Используйте скорость сдвига у стенки, соответствующую реологическую модель вязкости, условие прилипания и зависимости для потерь давления, основанные на фактической реологии жидкости.
Если ваша основная задача — переработка полимеров: Охарактеризуйте как сдвиговое, так и экстензионное поведение, поскольку сужения, матрицы и зоны формирования нитей могут вызывать сильное растяжение молекул.
Если ваша основная задача — смешение и диспергирование: Исследуйте локальную сдвиговую и экстензионную деформацию, поскольку сдвиг и растяжение могут по-разному влиять на разрушение структур, гомогенизацию и рассеяние энергии.
Если ваша основная задача — обучение или измерения на пилотной установке: Сопоставьте тензор градиента скорости с зависящим от ориентации результатом деформации линии, чтобы не путать инженерную скорость сдвига со скоростью, испытываемой конкретным элементом жидкости.
Если ваша основная задача — переработка неньютоновских жидкостей: Не переносите значение сдвиговой вязкости напрямую на экстензионный процесс без проверки зависимости жидкости от скорости деформации и истории течения.

Понимание того, подвергается ли операция на пилотной установке сдвигу, растяжению или их сочетанию, даёт инженерам основу для выбора корректных реологических данных и прогнозирования реального поведения процесса.

Сводная таблица:

Аспект течения	Экстензионное течение	Простое сдвиговое течение
Основная деформация	Растягивает или сжимает элементы жидкости вдоль главных осей	Заставляет соседние слои жидкости скользить относительно друг друга
Ключевая скорость	Экстензионная скорость, например `∂vₓ/∂x`	Инженерная скорость сдвига, `γ̇ = ∂vₓ/∂y`
Поведение деформации линии	Непосредственно связана с градиентом скорости в направлении растяжения	Зависит от ориентации линии; максимальная величина равна `c/2` при 45°
Типичное оборудование	Конические матрицы, участки сужения, сопла, устройства для формирования нитей	Трубы, узкие каналы, области аппаратов с мешалками и стенки аппаратов
Основные эффекты для проектирования	Растяжение полимеров, стабильность жгута, удлинение капель и экстензионное напряжение	Потери давления, рассеяние энергии, профили скорости и смешение
Требования к реологии	Могут потребоваться данные об экстензионной вязкости	Данных о сдвиговой вязкости часто достаточно, если преобладает сдвиг

Планируете пилотную установку для химической промышленности или модернизируете технологическое оборудование? Свяжитесь с LABPARK, чтобы обсудить ваши требования. LABPARK предлагает пилотные установки для учебных и профессиональных операций, предназначенные для университетов, научно-исследовательских институтов и предприятий и охватывающие химическую инженерию, биопроцессы и биотехнологии, а также экологические технологии и очистку воды. Наши системы помогают оценивать сдвиговое и экстензионное течение, выбирать подходящие реологические данные, улучшать смешение и диспергирование и принимать более надёжные решения относительно потерь давления, выбора насоса, масштабирования и эффективности процесса.