В американской инженерной системе универсальная газовая постоянная составляет приблизительно 0.7302 атм·фут³/(фунт-моль·°R). Начиная с (R = 8.314\ \text{кПа·м}^3/(\text{кмоль·K})), необходимо последовательно преобразовать давление, объём, количество вещества и абсолютную температуру. Эквивалентная форма «давление–объём», обычно используемая в расчётах американской химической инженерии, имеет вид (R = 10.7316\ \text{фут}^3\text{·psia}/(\text{фунт-моль·°R})).
Числовое значение (R) не является универсальным для всех систем единиц. Его физический смысл не изменяется, однако числовое значение зависит от выбранных единиц давления, объёма, количества вещества и температуры.
Перевод (R) из СИ в американскую инженерную систему единиц
Исходное выражение в СИ
Для расчётов газовых потоков на пилотных установках удобна следующая форма в СИ:
[ R = 8.314\ \frac{\text{кПа·м}^3}{\text{кмоль·K}} ]
Здесь (\text{кмоль}) и (\text{кгмоль}) являются эквивалентными единицами количества вещества. Ту же постоянную можно записать следующим образом:
[ R = 8.314\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль·K}} ]
поскольку (1\ \text{кПа·м}^3 = 1\ \text{кДж}) и (1\ \text{кмоль} = 1000\ \text{моль}).
Необходимые коэффициенты пересчёта
Используйте следующие соотношения:
[ 1\ \text{атм} = 101.325\ \text{кПа} ]
[ 1\ \text{м}^3 = 35.3147\ \text{фут}^3 ]
[ 1\ \text{кмоль} = 2.20462\ \text{фунт-моль} ]
[ 1\ \text{K} = 1.8\ ^\circ\text{R} ]
Для абсолютных температур соответствующее преобразование рабочей температуры имеет вид:
[ T_{^\circ R} = 1.8T_K ]
Пошаговый перевод
Преобразование выполняется следующим образом:
[ R = 8.314 \left(\frac{1\ \text{атм}}{101.325\ \text{кПа}}\right) \left(\frac{35.3147\ \text{фут}^3}{1\ \text{м}^3}\right) \left(\frac{1\ \text{кмоль}}{2.20462\ \text{фунт-моль}}\right) \left(\frac{1\ \text{K}}{1.8\ ^\circ\text{R}}\right) ]
Следовательно:
[ \boxed{ R = 0.7302\ \frac{\text{атм·фут}^3}{\text{фунт-моль·}^\circ\text{R}} } ]
Множитель температуры представлен делением на (1.8), поскольку обратная единица температуры преобразуется из (\text{K}^{-1}) в ((^\circ\text{R})^{-1}).
Выбор правильной формы (R)
Для давления в атмосферах
Используйте:
[ \boxed{ R = 0.7302\ \frac{\text{атм·фут}^3}{\text{фунт-моль·}^\circ\text{R}} } ]
Уравнение идеального газа принимает вид:
[ PV=nRT ]
где (P) выражено в атм, (V) — в фут³, (n) — в фунт-молях, а (T) — в °R.
Для давления в psia
На пилотных установках и промышленных объектах приборы часто показывают абсолютное давление в psia. В этом случае используйте:
[ \boxed{ R = 10.7316\ \frac{\text{psia·фут}^3}{\text{фунт-моль·}^\circ\text{R}} } ]
Это значение получается из соотношения:
[ 10.7316 = 0.7302 \times 14.696 ]
где (14.696\ \text{psia}) приблизительно соответствует одной стандартной атмосфере.
Для расчётов в СИ
Используйте одну из следующих эквивалентных форм:
[ R = 8.314\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль·K}} ]
[ R = 8.314\ \frac{\text{кПа·м}^3}{\text{кмоль·K}} ]
[ R = 8.314\ \frac{\text{кПа·дм}^3}{\text{моль·K}} ]
Последняя форма удобна, поскольку (1\ \text{кПа·дм}^3 = 1\ \text{Дж}).
Применение перевода в моделях пилотных установок
Объём газа и молярный расход
Для газового потока, измеряемого в американской инженерной системе единиц:
[ \dot V = \frac{\dot nRT}{P} ]
Используйте (R=10.7316\ \text{psia·фут}^3/(\text{фунт-моль·°R})), если давление выражено в psia, а требуемый объёмный расход — в фут³ на единицу времени.
Необходимо использовать абсолютное давление. Показание манометрического давления следует преобразовать перед применением:
[ P_{\text{абсолютное}}=P_{\text{манометрическое}}+P_{\text{атмосферное}} ]
Концентрация компонента в газовой фазе
Для компонента (A) в смеси:
[ C_A=\frac{P_A}{RT}=\frac{y_A P}{RT} ]
где (y_A) — мольная доля, а (P_A) — парциальное давление. При (P), выраженном в psia, (T) — в °R и использовании американской формы (R), (C_A) получается в фунт-моль/фут³.
Эта зависимость непосредственно полезна для расчётов абсорбции, десорбции, дистилляции и реакторов газовой фазы.
Преобразование температуры
Температура должна быть абсолютной, а не манометрической или относительной. Используются следующие преобразования:
[ T_K = t_{^\circ C}+273.15 ]
[ T_{^\circ R}=t_{^\circ F}+459.67 ]
Подстановка °F или °C непосредственно в (PV=nRT) приводит к неправильному результату, поскольку эти шкалы начинаются не от абсолютного нуля.
Понимание компромиссов
Согласованность единиц важнее выбранной системы
Единицы СИ и американской инженерной системы одинаково допустимы для моделирования пилотных установок. Расчёт становится ошибочным, когда давление, объём, количество вещества, температура и (R) смешиваются из разных систем.
Распространённая ошибка — использовать (R=0.7302) при давлении в psia. Такое сочетание недопустимо, поскольку (0.7302) основано на атмосферах, тогда как для расчётов в psia требуется (R=10.7316).
Область применимости поведения идеального газа ограничена
Уравнение идеального газа в целом надёжно для многих газов при низком или умеренном давлении и при температурах окружающей среды или повышенных температурах. В этих условиях межмолекулярные силы и объём молекул оказывают относительно небольшое влияние.
При высоком давлении, вблизи конденсации или при низкой температуре поведение реального газа может стать существенным. Для диоксида углерода, аммиака и паров лёгких углеводородов требуется особая осторожность, поскольку эффекты неидеальности могут проявляться раньше, чем у более простых газов.
Калибровка приборов не заменяет проверку единиц
Датчик давления может показывать psig, psia, кПа или бар, тогда как контроллер расхода может использовать стандартный или фактический объёмный расход. Эти различия необходимо определить до применения (PV=nRT).
Для стандартного объёмного расхода также должны быть указаны эталонные давление и температура. Его нельзя напрямую подставлять вместо фактического рабочего объёма без заданного преобразования.
Как сделать правильный выбор для вашей задачи
Используйте такое значение (R), которое соответствует каждой переменной в управляющем уравнении.
- Если основное внимание уделяется материальным и энергетическим балансам в СИ: используйте (R=8.314\ \text{Дж}/(\text{моль·K})) или (8.314\ \text{кПа·м}^3/(\text{кмоль·K})), при давлении в Па или кПа и температуре в K.
- Если основное внимание уделяется расчётам в американской системе при атмосферном давлении: используйте (R=0.7302\ \text{атм·фут}^3/(\text{фунт-моль·°R})), при давлении в атм и температуре в °R.
- Если основное внимание уделяется промышленным приборам измерения давления и расхода: используйте (R=10.7316\ \text{psia·фут}^3/(\text{фунт-моль·°R})) и преобразуйте манометрическое давление в абсолютное.
- Если основное внимание уделяется моделированию газовой абсорбции или скоростей реакций: используйте (C_A=y_AP/(RT)) и убедитесь, что полученные единицы концентрации соответствуют корреляции массопереноса или кинетической модели.
Надёжность моделирования пилотных установок в меньшей степени зависит от выбора СИ или американской инженерной системы единиц, чем от поддержания абсолютной температуры, абсолютного давления и полной согласованности единиц на протяжении всего расчёта.
Сводная таблица:
| Потребность в расчёте | Рекомендуемое значение R | Требуемые единицы |
|---|---|---|
| Расчёты газов в СИ | 8.314 Дж/(моль·K) | Давление в Па, объём в м³, температура в K |
| Расчёты в СИ с кмолями | 8.314 кПа·м³/(кмоль·K) | Давление в кПа, объём в м³, температура в K |
| Расчёты в американской системе при атмосферном давлении | 0.7302 атм·фут³/(фунт-моль·°R) | Давление в атм, объём в фут³, температура в °R |
| Промышленные приборы американской системы | 10.7316 psia·фут³/(фунт-моль·°R) | Абсолютное давление в psia, объём в фут³, температура в °R |
| Концентрация газа | Cₐ = yₐP/(RT) | Убедитесь, что единицы концентрации соответствуют модели или корреляции |
| Основные проверки | Используйте абсолютные P и T | Перед расчётом преобразуйте psig в psia и °F в °R |
Планируете создание или модернизацию пилотной установки для исследований процессов в газовой фазе? Свяжитесь с LABPARK, чтобы обсудить подходящую учебную и профессиональную пилотную установку для исследования единичных операций. LABPARK предоставляет конфигурируемые системы для химической инженерии, биопроцессов и биотехнологий, а также экологических технологий и очистки воды. Наши пилотные установки помогают университетам, исследовательским институтам и предприятиям проводить надёжные учебные исследования, разработку процессов, исследования абсорбции газа, десорбции, дистилляции, реакторов и масштабирования при стабильной работе приборов и единичных операций. Расскажите о вашем процессе, рабочем диапазоне, учебных или исследовательских целях и предпочтительной системе единиц, и наша команда поможет определить практичное, точное и соответствующее вашим задачам решение для пилотной установки.