Гипотеза Стокса нарушается, когда молекулярная энергия или химические моды не могут быстро прийти в равновесие с основным потоком. Это разумное приближение для газов низкой плотности, молекулы которых претерпевают простые бинарные столкновения и поддерживают энергию трансляционного движения, близкую к равновесной. Оно становится ненадежным в газах высокой плотности, химически реагирующих потоках, ударных волнах, интенсивных акустических полях и жидкостях, содержащих медленные процессы вращательной, колебательной или химической релаксации.
Объемная вязкость отлична от нуля, когда сжатие или расширение временно выводит жидкость из внутреннего термодинамического равновесия. Возникающая в результате задержка релаксации создает изотропное напряжение и рассеивает механическую энергию в виде тепла, поэтому давление больше не может быть адекватно представлено только моделью гипотезы Стокса.
Когда гипотеза Стокса справедлива
Газы низкой плотности с быстрой релаксацией
Для разреженного газа, в котором преобладают простые бинарные молекулярные столкновения, трансляционная молекулярная энергия обычно быстро приходит в равновесие по сравнению с макроскопическим масштабом времени потока.
В этих условиях изотропное вязкое напряжение часто аппроксимируется с использованием гипотезы Стокса: объемная вязкость принимается равной нулю, или, что эквивалентно, второй коэффициент вязкости устанавливается таким образом, чтобы удовлетворять классическому соотношению Стокса.
Потоки, близкие к равновесию, слабосжимаемые потоки
Это приближение наиболее оправдано, когда изменения плотности малы, сжатие и расширение происходят постепенно, а температура остается близкой к локальному термодинамическому равновесию.
В этом режиме внутренние молекулярные моды реагируют достаточно быстро, чтобы не создавать значительной задержки между сжатием и реакцией давления.
Почему физическая релаксация вызывает нарушение
Медленный перенос между трансляционными и внутренними модами
Сложные молекулы могут запасать энергию во вращательных и колебательных степенях свободы в дополнение к трансляционному движению.
Если перенос энергии в эти моды или из них происходит медленно по сравнению с масштабом времени сжатия, расширения или акустических колебаний, внутренние моды остаются вне равновесия. Эта задержка реакции макроскопически проявляется как ненулевая объемная вязкость.
Локальные отклонения от химического равновесия
В реагирующих жидкостях сжатие и нагрев могут изменять скорость реакций и концентрацию компонентов.
Если химические реакции протекают недостаточно быстро для восстановления равновесия, локальный состав отстает от изменяющихся давления и температуры. Связанная с этим релаксация вносит вклад в объемное напряжение и делает недействительным предположение о том, что объемной вязкостью можно пренебречь.
Влияние плотности и давления
При более высоких плотностях газа молекулярные столкновения становятся более частыми и сложными, чем предполагает модель простых бинарных столкновений.
Взаимодействия с участием нескольких партнеров по столкновению, молекулярная ассоциация, диссоциация или другие механизмы внутренней релаксации могут вызывать существенную объемную диссипацию. Поэтому приближение нулевой объемной вязкости становится менее надежным по мере увеличения плотности и молекулярной сложности.
Условия потока, выявляющие несостоятельность гипотезы
Ударные волны
Ударная волна сжимает жидкость на очень коротком расстоянии и за очень короткое время.
Быстрое сжатие может происходить быстрее, чем колебательная, вращательная или химическая релаксация. В этом случае объемная вязкость вносит вклад в структуру ударной волны, генерацию энтропии и повышение температуры, что делает модель с нулевой объемной вязкостью потенциально неточной.
Интенсивные акустические поля
В сильных звуковых волнах локальные колебания давления и плотности могут происходить слишком быстро для того, чтобы внутренние молекулярные моды успевали прийти в равновесие за каждый цикл.
Тогда объемная вязкость вызывает дополнительное акустическое затухание и термическую диссипацию. Этот эффект особенно важен, когда акустическая частота сопоставима с обратным временем релаксации молекулярного или химического процесса.
Сильное сжатие и расширение
Быстрая объемная деформация создает наибольшее отклонение от равновесия, поскольку объемная вязкость воздействует на скорость дилатации (расширения), представленную дивергенцией скорости.
Потоки, в которых преобладает сдвиг, могут быть менее чувствительны к объемной вязкости, тогда как быстро сжимающиеся или расширяющиеся потоки могут сильно зависеть от нее даже при умеренной сдвиговой вязкости.
Реакторные установки
Оборудование, связанное с процессами горения, высокотемпературными реакциями, диссоциацией, полимеризацией или другими процессами изменения состава, может содержать области, где химическая релаксация протекает медленно.
Поэтому в реакторах высокого давления, реагирующих ударных системах и сильно нагретом или акустически возбуждаемом оборудовании с большей вероятностью потребуется учет конечной объемной вязкости.
Как объемная вязкость меняет энергетический баланс
Дополнительная диссипация механической энергии в тепловую
Когда объемная вязкость не равна нулю, изотропное сжатие и расширение создают вязкий нагрев в дополнение к обычной диссипации при сдвиге.
Это преобразует часть механической энергии, связанной с объемным движением, во внутреннюю энергию и может изменить прогнозируемые температурные поля в областях сжатия.
Давление больше не является чисто мгновенным
Согласно гипотезе Стокса, давление рассматривается как равновесное термодинамическое давление плюс эффекты, подразумеваемые стандартной ньютоновской формулировкой.
Когда релаксация значительна, изотропное напряжение также зависит от предыстории или скорости сжатия. Таким образом, реакция механического давления не полностью описывается мгновенным равновесным уравнением состояния.
Связь с температурой и составом
В реагирующих системах объемно-вязкая диссипация может изменять температуру, в то время как изменение температуры влияет на скорость реакций и время релаксации.
Результатом является связанное взаимодействие между дивергенцией скорости, переносом тепла, молекулярными энергетическими модами и химическим составом. Базовые ньютоновские энергетические балансы могут потребовать дополнительных членов, учитывающих релаксацию или неравновесность.
Понимание компромиссов
Приближение полезно, но условно
Принятие объемной вязкости равной нулю снижает сложность модели и часто является адекватным для обычных потоков разреженного газа вдали от зон сильного сжатия или реакций.
Однако к этому следует относиться как к физическому приближению, а не как к универсальному свойству газов.
Объемная вязкость — это не то же самое, что сдвиговая вязкость
Сдвиговая вязкость рассеивает энергию через градиенты скорости, связанные с изменением формы.
Объемная вязкость рассеивает энергию через изменение объема, такое как сжатие и расширение. Газ может иметь хорошо охарактеризованную сдвиговую вязкость, при этом требуя учета значительного коэффициента объемной вязкости.
Постоянного коэффициента может быть недостаточно
Даже если объемная вязкость включена в расчет, одно постоянное значение может неточно представлять реагирующую или сильно неравновесную жидкость.
Эффективная реакция может зависеть от температуры, давления, состава, частоты и времени релаксации молекулярных и химических мод.
Чрезмерное использование гипотезы может исказить прогнозы
Игнорирование объемной вязкости в ударных волнах или быстрых акустических потоках может повлиять на предсказываемую толщину ударной волны, затухание волн, генерацию энтропии и температуру.
В реагирующих системах это также может привести к сдвигу локальных полей температуры и состава, что может повлиять на скорость реакций и общую производительность оборудования.
Правильный выбор для вашей цели
Практическое решение должно основываться на сравнении доминирующего масштаба времени потока со временем релаксации соответствующих молекулярных и химических процессов.
- Если ваш основной фокус — разреженный поток газа с низкой скоростью: Гипотеза Стокса обычно является оправданным первым приближением, когда сжатие слабое, а газ остается вблизи локального равновесия.
- Если ваш основной фокус — ударные волны или высокоскоростной сжимаемый поток: Включите объемную вязкость или модель, основанную на релаксации, поскольку быстрое сжатие может помешать внутренним модам прийти в равновесие.
- Если ваш основной фокус — интенсивная акустика: Оцените соотношение между частотой воздействия и временами молекулярной релаксации, поскольку ненулевая объемная вязкость может сильно ослаблять волну давления.
- Если ваш основной фокус — оборудование с реагирующими жидкостями: Используйте модель, учитывающую химическую релаксацию и изменение состава, когда скорость реакции недостаточно высока по сравнению с масштабами времени потока и теплопередачи.
- Если ваш основной фокус — газы высокой плотности или газы со сложными молекулами: Не принимайте объемную вязкость равной нулю без данных о свойствах или обоснования теорией переноса, поскольку эффекты столкновений и внутренних мод могут доминировать в объемной диссипации.
Гипотеза Стокса надежна только тогда, когда внутренняя молекулярная и химическая релаксация происходит быстро по сравнению с моделируемым макроскопическим сжатием, расширением или колебанием.
Сводная таблица:
| Условие | Почему гипотеза Стокса нарушается | Последствия для моделирования |
|---|---|---|
| Газы высокой плотности или со сложными молекулами | Столкновения и внутренние молекулярные взаимодействия становятся более сложными | Используйте данные о свойствах или модели теории переноса |
| Ударные волны | Сжатие происходит быстрее, чем молекулярная релаксация | Включите объемную вязкость или эффекты релаксации |
| Интенсивные акустические поля | Колебания давления могут опережать вращательную, колебательную или химическую релаксацию | Учитывайте частотно-зависимое затухание |
| Быстрое сжатие или расширение | Сильная объемная деформация создает неравновесное напряжение | Включите конечную объемную вязкость в энергетический баланс |
| Реагирующие жидкости | Химический состав может отставать от изменений давления и температуры | Свяжите вязкость, теплопередачу и кинетику реакций |
| Разреженные, слабосжимаемые газы | Внутренние моды обычно быстро приходят в равновесие | Гипотеза Стокса часто является разумным приближением |
Нужно точно смоделировать сжатие, реакцию или неравновесный перенос? Свяжитесь с LABPARK, чтобы обсудить подходящую пилотную установку для образовательных и профессиональных целей для вашего применения. LABPARK поддерживает университеты, научно-исследовательские институты и предприятия пилотными установками для химической инженерии, биопроцессов и биотехнологий, а также очистки воды и защиты окружающей среды. Наши решения помогают командам оценивать поведение жидкостей, проверять модели процессов, исследовать тепло- и массообмен, а также обучать инженеров в реалистичных условиях эксплуатации. Сообщите нам вашу целевую жидкость, рабочее давление и температуру, условия реакции, а также цели исследования или обучения, чтобы мы могли помочь подобрать подходящую конфигурацию пилотного масштаба.