Общая масса всегда сохраняется, но общее количество вещества может изменяться в ходе реакции. В открытом реакторе, работающем в стационарном режиме, общий массовый расход на входе равен общему массовому расходу на выходе, поскольку химические реакции перестраивают атомы, не создавая и не уничтожая массу. Общий молярный расход на входе и выходе одинаков только в отсутствие реакции или когда стехиометрия реакции не приводит к чистому изменению количества молей.

Используйте баланс общей массы как универсальную проверку закона сохранения; баланс общего количества вещества применяйте только после учета стехиометрии реакции и степени превращения.

Что означает стационарный режим в открытом реакторе

Отсутствие накопления внутри контрольного объема

Для любой величины в реакторе, работающем в стационарном режиме, количество вещества, находящегося внутри контрольного объема, не изменяется со временем. Следовательно, член накопления равен нулю.

Для общей массы:

[ \frac{dM}{dt}=\sum \dot{m}{in}-\sum \dot{m}{out}=0 ]

Таким образом:

[ \sum \dot{m}{in}=\sum \dot{m}{out} ]

Это относится к проточным реакторам, мембранным реакторам и другим открытым установкам, если выбранный контрольный объем действительно находится в стационарном режиме.

Стационарный режим не означает отсутствия реакции

В реакторе содержимое может оставаться постоянным, в то время как реакции непрерывно протекают. Реагенты поступают, расходуются, образуются продукты, а продукты выводятся с такими скоростями, которые поддерживают постоянные запасы веществ внутри реактора.

Стационарный режим устраняет накопление, но не устраняет члены образования и расходования в балансах компонентов.

Почему общая масса сохраняется

Химические реакции перестраивают атомы

Химическая реакция изменяет молекулярный состав веществ, но сохраняет атомы, содержащиеся в этих молекулах. Следовательно, общая масса израсходованных реагентов равна общей массе образовавшихся продуктов.

Для общего материального баланса реактора член образования массы равен нулю:

[ \text{Масса на входе}+\text{Образованная масса}

\text{Масса на выходе}+\text{Накопленная масса} ]

В стационарном режиме и член образования массы, и член накопления равны нулю, поэтому:

[ \text{Масса на входе}=\text{Масса на выходе} ]

Состав потока все же может изменяться

Хотя общая масса сохраняется, массовый расход каждого отдельного вещества может изменяться, поскольку вещества расходуются или образуются.

Например, массовый расход реагента на входе может быть больше, чем на выходе, тогда как для продукта массовый расход на выходе может быть больше, чем на входе. Сумма массовых расходов всех веществ остается сбалансированной.

Балансы элементов обеспечивают дополнительную проверку

При протекании реакций отдельные молекулярные вещества, как правило, не сохраняются. Однако количества элементов сохраняются, поэтому балансы углерода, водорода, кислорода и других элементов можно использовать для проверки моделей реакций и измерений.

Почему общее количество вещества может изменяться

Стехиометрия определяет чистое изменение количества вещества

Рассмотрим реакцию, записанную в виде:

[ \sum_j \nu_j A_j=0 ]

где (\nu_j) положительно для продуктов и отрицательно для реагентов. Чистое изменение общего количества вещества на единицу степени протекания реакции составляет:

[ \Delta \nu=\sum_j \nu_j ]

Если (\Delta \nu\neq 0), реакция изменяет общее количество молей.

Например:

[ A \rightarrow 2B ]

один моль реагента превращается в два моля продукта. Поэтому общий молярный расход увеличивается по мере протекания реакции, хотя общая масса остается постоянной.

Некоторые реакции не изменяют общее количество молей

Для реакции, например:

[ A+B\rightarrow C+D ]

два моля вступают в реакцию и образуются два моля. В этом случае реакция не изменяет общее количество молей, поэтому общий молярный расход на входе и выходе может быть одинаковым при отсутствии других источников или стоков.

Баланс общего количества вещества включает член реакции

Для реактора, работающего в стационарном режиме:

[ 0=\sum_j \dot{n}{j,in}-\sum_j \dot{n}{j,out} +\int_V \sum_j \nu_j r,dV ]

Эквивалентно, разность между общим молярным расходом на выходе и входе определяется чистым стехиометрическим изменением, вызванным реакцией:

[ \dot{n}{out}-\dot{n}{in}

\int_V \Delta\nu,r,dV ]

Точный знак зависит от того, как определены скорость реакции и стехиометрические коэффициенты, но основной принцип остается неизменным: стехиометрия реакции определяет образование или расходование общего количества вещества.

Как балансы компонентов дополняют общую картину

Для инертных компонентов используется равенство входа и выхода

Для вещества, которое не вступает в реакцию и не переносится другим механизмом, баланс компонента в стационарном режиме имеет вид:

[ \dot{n}{j,in}=\dot{n}{j,out} ]

Это обычно относится к физическим процессам разделения, таким как идеализированное смешение, дистилляция или экстракция, если химическая реакция отсутствует.

Для реагирующих веществ необходимы члены образования или расходования

Для реагирующего вещества (j) баланс в стационарном режиме имеет вид:

[ \text{Скорость поступления}-\text{Скорость выхода} +\text{Чистая скорость образования в результате реакции}=0 ]

Для одной реакции в реакторе идеального вытеснения:

[ \frac{dF_j}{dV}=\nu_j r ]

где (F_j) — молярный расход вещества (j), (V) — объем реактора, (r) — скорость реакции, а (\nu_j) — его стехиометрический коэффициент.

В реакторе идеального смешения непрерывного действия соответствующий баланс имеет вид:

[ F_{j0}-F_j+\nu_j rV=0 ]

поскольку скорость реакции считается постоянной по всему объему реактора.

Общие балансы являются суммой балансов компонентов

Сложение балансов количества вещества для всех компонентов дает общий баланс количества вещества. Члены реакции сокращаются только при выполнении условия:

[ \sum_j \nu_j=0 ]

Сложение всех массовых балансов компонентов всегда устраняет вклад реакции, поскольку взвешенная по массе стехиометрическая сумма равна нулю:

[ \sum_j M_j\nu_j=0 ]

Именно поэтому общая масса сохраняется, а общее количество вещества может изменяться.

Понимание компромиссов

По одному материальному балансу нельзя определить конверсию

Реактор может удовлетворять общему материальному балансу, но при этом иметь неверный состав веществ, конверсию или селективность. Поэтому общий материальный баланс является необходимой проверкой, но не достаточным описанием работы реактора.

Для определения поведения реакции необходимы балансы компонентов или элементов.

Общий баланс количества вещества может вводить в заблуждение

Предположение о равенстве общего молярного расхода на входе и выходе для любого реактора может привести к неверным расчетам конверсии, времени пребывания, концентраций и размеров оборудования.

Это предположение справедливо только при нулевом чистом стехиометрическом изменении количества молей или в отсутствие реакции.

Объемный расход не обязательно сохраняется

Даже при постоянном массовом расходе общий молярный и объемный расходы могут изменяться. Изменения температуры, давления, состава или количества молей в газовой фазе могут существенно влиять на объемный расход на выходе.

Постоянная плотность жидкости может обосновать приближенное предположение о постоянстве объема, но это отдельное модельное допущение, не связанное с сохранением общей массы.

Ошибки измерений могут скрывать реальное поведение

На пилотных установках кажущийся дисбаланс массы может быть вызван утечками, неизмеряемыми потоками продувки или сброса, испарением, уносом, ошибками калибровки или изменением количества вещества, находящегося в системе. Напротив, дисбаланс количества вещества может быть ожидаемым результатом стехиометрии реакции, а не неисправностью оборудования.

Поэтому при проверке балансов необходимо учитывать все соответствующие потоки и пути протекания реакций.

Как выбрать баланс в зависимости от цели

Используйте баланс, соответствующий анализируемой величине и поведению процесса.

Если ваша основная цель — общий учет материальных потоков: применяйте общий материальный баланс, включая каждый входной, выходной, продувочный поток, поток сброса и член накопления; в стационарном режиме общая масса на входе должна быть равна общей массе на выходе.
Если ваша основная цель — конверсия или селективность реакции: применяйте балансы количества вещества для отдельных компонентов со стехиометрическими членами образования и расходования, подтвержденными данными о скорости реакции.
Если ваша основная цель — изменение общего газового расхода: применяйте общий баланс количества вещества и рассчитывайте чистое стехиометрическое изменение количества молей для каждой реакции.
Если ваша основная цель — проверка модели: сначала проверьте балансы общей массы и элементов, затем используйте балансы компонентов и количества вещества для диагностики поведения реакции и измерений.

Общая масса подтверждает, что в реакторе учитывается вещество, а балансы общего количества вещества и компонентов показывают, что реакция сделала с этим веществом.

Сводная таблица:

Тип баланса	Основной принцип	Влияние реакции	Наилучшее применение
Баланс общей массы	В стационарном режиме масса на входе равна массе на выходе	Реакция не создает и не уничтожает массу	Общий учет материальных потоков
Баланс общего количества вещества	Общий молярный расход зависит от стехиометрии	Количество молей может увеличиваться, уменьшаться или оставаться неизменным	Оценка изменений газового расхода и влияния реакций
Баланс компонента	Отслеживает каждое вещество отдельно	Реагенты расходуются, а продукты образуются	Расчет конверсии и селективности
Баланс элемента	Атомы сохраняются в ходе реакции	Количество элементов остается постоянным	Проверка моделей реакций и измерений
Баланс объемного расхода	Объемный расход зависит от условий эксплуатации	Температура, давление и состав могут изменять расход	Расчет размеров реактора и анализ процесса

Нужно надежное оборудование для обучения, исследований или разработки процессов? Свяжитесь с LABPARK, чтобы обсудить пилотные установки для учебных и профессиональных технологических операций в химической инженерии, биопроцессах и биотехнологии, а также очистке окружающей среды и воды. LABPARK помогает университетам, исследовательским институтам и предприятиям превращать теорию материальных балансов в практическое обучение и проверенные исследования процессов с помощью оборудования, предназначенного для практической эксплуатации, анализа реакций, разделения, измерений и масштабирования.